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Déterminations des Chaines de Côtes

1) Chaines de côtes – définition :

Les assemblages de machines ou de mécanismes sont constitués de composants assemblés en contact les uns avec les autres. Tous les composants possèdent une plage de tolérance sur leurs dimensions, liée à leurs contraintes de fabrication industrielle.

Lorsque l’on empile des composants pour les assembler, leurs tolérances géométriques s’ajoutent. Il est nécessaire de vérifier que les jeux fonctionnels du mécanisme restent conformes dans le cas des conditions extrêmes d’utilisations (mini et maxi des intervalles de tolérances).

Les chaines de côtes interviennent dans la cotation fonctionnelle d’un assemblage mécanique. Elles permettent de vérifier les jeux de montages, la compression d’un élément dans les conditions extrêmes des spécifications géométriques de chaque composant d’un assemblage.

Les chaines de côtes s’appuient donc sur :

  • La géométrie de l’assemblage et des zones de contact entre les composants
  • Le dimensionnel et le tolérancement géométrique de chaque composant.,
  • Les jeux fonctionnels et les conditions d’usage d’un composant.

Quelques définitions :

Cote condition ou jeu fonctionnel : Le jeu fonctionnel est une dimension à l’intérieur de votre assemblage qui permettra à votre assemblage de fonctionner et de se monter correctement. Exemple : Jeu nécessaire à une liberté de mouvement entre 2 pièces, compression (jeu négatif) d’un joint

Cote fonctionnelle : Elément d’un plan d’un composant d’un assemblage, une cote fonctionnelle est la cote tolérancée d’une pièce entre 2 surfaces d’appui ou une surface d’appui et une surface terminale.

Surface terminale : Surface, appartenant à un composant d’un assemblage, qui constitue l’une des 2 extrémités d’une cote condition

Surface d’appui : Surface appartenant à un composant sur laquelle va s’appuyer un autre composant dans un assemblage.

Chaine de cotes : Chaine vectorielle qui va relier toutes les cotes fonctionnelles afin de vérifier la ou les cotes conditions.

2) Méthode de détermination des chaines de cotes

Les chaines de côtes se déterminent à partir du plan d’ensemble d’un assemblage selon la méthode suivante :


Règles :

  • Chaque cote fonctionnelle doit appartenir à une seule pièce,
  • Il ne peut y avoir qu’une seule côte fonctionnelle par pièce à l’intérieur d’une chaine de côtes,
  • Une même côte peut être fonctionnelle pour plusieurs chaines différentes.

3) Représentation vectorielle :

Une chaine de cote se représente par une chaine vectorielle dont la somme vaut la côte-condition.

Représentation :

  • La côte condition est représentée par une double flèche,
  • La côte condition est toujours positive.

Pour réaliser cette représentation vectorielle, on reprendra la méthode de détermination des chaines de côtes :

  • Définition de la côte condition : on la représente dans le sens que l’on souhaite,
  • Définition de la première cote fonctionnelle A1,
  • Bouclage de la chaine grâce aux vecteurs A2, A3, A4, A5, A6, A7

Jeu maximal :

Le jeu maximal est atteint si les cotes fonctionnelles positives (même sens que la côte condition) sont maximales et si les cotes fonctionnelles négatives (sens inverse de la côte condition) sont minimales. Le signe du jeu est donné par le sens du vecteur (positive s’il est dans le même sens que la côte condition).

Jmax = A3max + A4max + A5max – A1min – A2min – A6min – A7min

Jeu minimal :

A l’inverse, le jeu minimal est atteint si les cotes fonctionnelles positives sont minimales et si les cotes fonctionnelles négatives sont maximales.

Jmin = A3min A4min + A5min – A1max – A2max – A6max – A7max

Intervalle de tolérance sur le jeu :

L’intervalle de tolérance sur le jeu est donné par la différence entre le jeu maxi et le jeu mini. Il est aussi donné par la somme des intervalles de tolérances.

4) Exemples :

4.1) Montage en étaux :

Prenons l’exemple ci-dessous. Pour pouvoir assembler ces 3 pièces ensembles, il faut que le jeu entre le composant 1 et les composants 2 et 3 soit toujours positif.

En appliquant la méthode de détermination des chaines de côtes, on obtient les éléments suivants :

  • La cote-condition est le jeu entre le composant 3 et le composant 1 qui doit toujours être positifs. Les 2 surfaces terminales sont représentées en rouge sur le dessin ci-dessous,
  • Arbitrairement, on part de la surface terminale du composant 1. La cote fonctionnelle associée au composant 1 est la cote 27+0.2/-0 (représentée par le vecteur A1) ,
  • La seconde surface d’appui de cette cote fonctionnelle est la surface de contact entre le composant 1 et le composant 2. Puisqu’il ne s’agit pas d’une surface terminale, on continue le chainage,
  • La cote fonctionnelle associée au composant 2 est la cote 10 +0/-0,1 (représentée par le vecteur A2),
  • La seconde surface d’appui de cette cote fonctionnelle est la surface de contact entre le composant 2 et le composant 3. Puisqu’il ne s’agit pas d’une surface terminale, on continue le chainage.
  • La cote fonctionnelle associée au composant 3 est la cote 15 +0/-0,1 (représentée par le vecteur A3),
  • La seconde surface d’appui de cette cote fonctionnelle est la surface terminale du jeu, la chaine de côte est donc bouclée.

Jmin =  A1min -A2max – A3max

Jmin = 27 – 15 -10 = 2

Jmin=2 mm ≥ 0,2mm. La condition est donc respectée, la chaine de cotes est validée.

Jmax = A1max – A2min – A3min = 27,2 – 9,9 – 14,9

Conseil : N’hésitez pas à prendre du recul sur la signification de vos chaines de cotes d’un point de vue concret. Dans notre exemple, pour que l’assemblage se monte, il faut que le plus petit contenant soit plus grand que la somme des plus gros contenu. On vérifie donc que notre chaine de cotes soit bien représentative de cet aspect.

4.2) Montage d’un axe dans un alésage :

Prenons, à présent, le cas du montage d’un axe dans un alésage. Pour le cas où l’axe n’est pas monté serré, l’alésage doit être plus grand que le l’axe. On peut le représenter par la chaine de cote suivante :

Jmin = A2min – A1max = 100 -80 = 20

Jmin est positif, l’axe n’est pas monté serré.

Jmax = A2max – A1min = 100,2 – 79,9 = 20,3mm

5) Cas des formes coniques :

La cotation des formes coniques exige l’utilisation d’un plan de jauge (plan de référence). Les côtes nécessaires à la définition de ce plan sont des côtes encadrées absolues.

Dans l’exemple ci-dessous, on souhaite que l’axe sorte de la douille. On réalise donc la chaine de cote à l’aide d’un plan de jauge coté sur les plans de définition des 2 composants.

Jmin = A2min – A1max = 34,6 – 26 = 8,6mm

Jmax = A2max – A1min = 34,8 -25,8 = 9mm

 

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